První písemná zmínka pochází z roku 1318, jako první vlastník je uváděn Kunrát de Nassawyrch. Dále pak bývaly Nasavrky sídlem vladyků Žehratů. Roku 1355 obdržel Nasavrky darem od krále Karla IV. olomoucký biskup Jan Očko z Vlašimi, který se r. 1360 zasloužil o prohlášení Nasavrk na městečko s právem týdenního trhu. Posledním českým majitelem byl Albrecht Kekule ze Stradonic.Od poloviny 17. stol. se o rozkvět nasavrckého panství staral rod Schönfeldů a rod Auerspergů, který vymřel roku 1942.
Do roku 1765 se v městečku uplatňovalo hrdelní právo. Od tohoto roku zde působil soud pro stíhání zločinců, který měl i civilní pravomoc. Dne 6. července 1849 tu byl ustaven okresní soud a berní úřad, ke kterému patřilo 46 obcí.
Počátkem 20. století se Nasavrky staly významným centrem severní části Železných hor a sídlem okresního hejtmanství. Dne 24.9.2008 byly Nasavrky znovu stanoveny městem. Dnes je zde Městský úřad s rozšířenou pravomocí a také sídlo Správy chráněné krajinné oblasti Železné hory.
Nasavrky leží v nadmořské výšce 475 m. Katastrální výměra obce činí 1256 ha. V roce 2006 měly Nasavrky 1.600 obyvatel.
K Nasavrkům dnes patří místní části: Březovec, Drahotice, Libáň, Nová Ves, Obořice, Ochoz a Podlíšťany.